Sejarah Singkat Pi

Sejarah Singkat Pi

Bahwa rasio lingkar lingkaran terhadap diameternya konstan telah diketahui umat manusia sejak zaman kuno; namun, bahkan saat ini, meskipun 2000 tahun pemikiran, teori, perhitungan, dan bukti, nilai yang tepat tetap sulit dipahami.

Peradaban kuno

Babilonia

Pada abad ke-17 SM, orang Babilonia memiliki pengetahuan matematika yang relatif maju, bahwa mereka diabadikan ke dalam tabel rumit yang mengekspresikan kuadrat, pecahan, akar kuadrat dan kubus, pasangan timbal balik dan bahkan persamaan aljabar, linear dan kuadrat.

Seharusnya tidak mengejutkan, kemudian, bahwa para ahli matematika ini juga telah melihat perkiraan π di:

Ini cukup bagus, mengingat mereka mengandalkan jari-jari mereka - satu teori untuk pengembangan matematika Babilonia, yang bekerja pada sistem bilangan dasar 60, adalah bahwa mereka menggunakan 12 ruas jari (tidak menghitung jempol) dikalikan dengan lima jari tangan lainnya. Bagus.

Mesir

Sejalan dengan Babel, orang Mesir juga membuat langkah besar dengan matematika, dan diyakini telah mengembangkan sistem nomor 10 dasar penuh pertama.

Bukti tertua π di Mesir ditemukan di Rhind Papyrus, yang berasal dari sekitar 1650 SM. Bersama dengan instruksi untuk perkalian dan pembagian, dan bukti bilangan prima, pecahan dan bahkan beberapa persamaan linear, π Mesir dihitung sebagai

Ibrani

Ketika orang-orang Ibrani membangun Bait Salomo sekitar tahun 950 SM, mereka mencatat spesifikasinya, termasuk dari pengecoran kuningan besar seperti yang dijelaskan dalam I Raja-raja 7:23: “Kemudian dia membuat lautan yang meleleh; itu dibuat dengan lingkaran melingkar, dan diukur 10 hasta, lima tingginya dan tiga puluh lingkar. ”

 Perhatikan bahwa rasio antara keliling dan diameternya adalah 3. Tidak terlalu tepat, tetapi juga tidak buruk, mengingat mereka baru muncul dari padang gurun beberapa abad sebelumnya.

Yunani

 Orang Yunani sangat maju dalam mempelajari matematika, dan khususnya bidang geometri. Salah satu pencarian paling awal mereka, sejak setidaknya abad ke-5 SM, adalah untuk "membuat lingkaran" - membuat persegi dengan persis area yang sama dengan lingkaran. Meskipun banyak yang mencoba, tidak ada yang cukup mampu mencapai prestasi itu, meskipun alasan mengapa tidak dijelaskan selama 2000 tahun.

Dalam kejadian apa pun, pada abad ke-3 SM, Archimedes of Syracuse, insinyur dan penemu yang hebat, menyusun perhitungan teoretis pertama yang diketahui π sebagai:

Pada titik ini, perhitungan Archimedes sekitar 3.1418, sejauh ini perkiraan terdekat hingga saat ini.

Sekitar 400 tahun kemudian, bahasa Yunani lainnya, Ptolemy, menyempurnakan estimasi π menggunakan akord lingkaran dengan poligon 360-sisi untuk mendapatkan:

Cina

Kembali ke tahun 2000 B.C. dan dibangun berdasarkan sistem nilai tempat, 10, matematika Cina dikembangkan dengan baik oleh abad ke-3 M. ketika Liu Hiu, yang juga mengembangkan jenis kalkulus awal, menciptakan suatu algoritma untuk menghitung π hingga lima tempat desimal yang benar.

Dua ratus tahun kemudian, Zu Chongzhi dihitung hingga enam desimal, dan menunjukkan yang berikut:

Abad Pertengahan

Persia

Bekerja di abad ke-9 M.D., Muhammad Al-Khwarizmi, secara luas dikreditkan dengan menciptakan dua metode aljabar yang paling mendasar (menyeimbangkan dan mengurangi), adopsi sistem penomoran Hindu (1-9, dengan penambahan 0) dan inspirasi untuk aljabar kata dan algoritma, dikatakan telah dihitung π secara akurat hingga empat tempat desimal.

Beberapa ratus tahun kemudian, pada abad ke-15 M., Jamshid al-Kashi memperkenalkannya Risalah tentang Lingkar di mana ia menghitung 2 π hingga 16 desimal.

Era modern

Orang Eropa

Dari masa al-Kashi hingga abad ke-18, perkembangan terkait dengan pi umumnya terbatas untuk menghasilkan perkiraan yang lebih tepat. Sekitar 1600, Ludolph Van Ceulen menghitungnya hingga 35 desimal, sementara pada tahun 1701, John Machin, yang dikreditkan dengan menciptakan metode yang lebih baik untuk memperkirakan π, mampu menghasilkan 100 digit.

Pada 1768, Johann Heinrich Lambert membuktikan bahwa pi adalah bilangan irasional, yang berarti bilangan real yang tidak dapat ditulis sebagai hasil bagi bilangan bulat (ingat perhitungan Archimedes, di mana π ada antara dua buah bilangan bulat, tetapi tidak ditentukan oleh satu).

Ada jeda lagi, sampai akhirnya, pada akhir abad ke-19, dua hal yang lebih menarik terjadi: pada tahun 1873, William Shanks dengan benar menghitung pi ke 527 tempat (sebenarnya ia menghasilkan 707, tetapi 180 yang terakhir salah), dan pada tahun 1882 , Carl Louis Ferdinand von Lindemann membuktikan, dalam Über mati Zahl, π itu transendental, artinya:

Pi melampaui kekuatan aljabar untuk menampilkannya dalam totalitasnya. Tidak dapat diungkapkan dalam serangkaian operasi aritmatika atau aljabar yang terbatas. Dengan menggunakan font berukuran tetap, itu tidak dapat ditulis di selembar kertas sebesar alam semesta.

 Karena ia membuktikan transendensi pi, Lindemann juga membuktikan, sekali dan untuk selamanya, bahwa tidak ada cara yang bisa "membuat lingkaran menjadi persegi".

Orang Amerika (well, Hoosiers)

Pada abad ke-19, tidak semua orang mengikuti perkembangan terbaru dalam dunia matematika. Ini pasti terjadi pada matematikawan amatir Indiana, Edwin J. Goodwin. Pada tahun 1896, ia telah meyakinkan dirinya sendiri bahwa ia, pada kenyataannya, menemukan cara untuk “membuat lingkaran,” bahwa ia berbicara dengan perwakilan dari Indiana House ke dalam memperkenalkan tagihan (untuk menjadi hukum) bahwa nilai pinya adalah benar.

Untungnya, sebelum badan legislatif Indiana terlalu jauh di jalan itu, seorang profesor Universitas Purdue yang sedang berkunjung memberi tahu tubuh yang terhormat bahwa tidak mungkin untuk membuat lingkaran, dan, pada kenyataannya, "bukti" Goodwin didasarkan pada dua kesalahan, yang paling berkaitan dengan hal ini. artikel, kesalahan itu

Kepala Cooler di Senat menang, dan RUU itu disisihkan dengan satu Senator berkomentar bahwa, dalam hal apapun, kekuatan legislatif mereka tidak meluas ke mendefinisikan kebenaran matematika.

Fakta Bonus:

  • Volume matematika pizza adalah pizza. Bagaimana cara kerjanya yang Anda katakan? Ya kalau begitu z = radius pizza dan Sebuah = ketinggian kemudian Π * radius2 * tinggi = Pi * z * z * a = Pizza.

Tinggalkan Komentar Anda